EXERCICE1
solution de l'exercice 1
Un triangle est déterminé par 3 droites (ses côtés). Il y a autant de triangles que de possibilités de choisir 3 droites parmi
EXERCICE 2
Une course oppose 20 concurrents, dont Émile.
- Combien y-a-t-il de podiums possibles?
- Combien y-a-t-il de podiums possibles où Émile est premier?
- Combien y-a-t-il de podiums possibles dont Émile fait partie?
- On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun. Combien y-a-t-il de distributions de récompenses possibles?
solution de l'exercice 2
- Pour le premier, on a 20 choix possibles, pour le second 19, pour le troisième 18. Le nombre de podiums possibles est donc
égal à
20×19×18=6840 - .
- Le premier concurrent est Emile. Pour les autres places, il y a
19 puis 18 choix possibles; Le nombre de podiums ainsi constitués est
de
19×18 - .
- Il y a trois choix possibles pour la place d'Emile. Une fois
ce choix fixé, il y a 19 choix possibles pour la première des deux
autres places, puis 18 choix possibles pour la seconde des deux autres
places. Le nombre de podiums vérifiant ces conditions est donc de
3×19×18 - .
- L'ordre n'est plus important, et on cherche
le nombre de choix de 3 concurrents parmi
20
, c'est-à-dire
EXERCICE 3
On tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes. Combien de tirages différents peut-on obtenir :
- sans imposer de contraintes sur les cartes.
- contenant 5 carreaux ou 5 piques.
- 2 carreaux et 3 piques.
- au moins un roi.
- au plus un roi.
- 2 rois et 3 piques.
solution de l'exercice 3
QUESTION
1 : Il n'y a pas d'ordre et pas de répétition sur les cartes : un
tirage est donc une combinaison de 5 cartes parmi 32. Il y a : (325)=201376 tirages différents.
QUESTION 2: Pour obtenir 5 carreaux, il faut choisir 5 cartes parmi 8 : il y a(85) tels tirages. De même pour obtenir 5 piques. Comme les deux cas sont disjoints, il y a 2×(85)=112 tels tirages différents.
QUESTION 3 : Il y a(82) façons de choisir 2 carreaux parmi 8 puis, pour chacune de ces façons, il y a (83) façons de choisir 3 piques. Le nombre de tirages recherché est donc : (82)×(83)=1568 .
QUESTION 4 : On compte le complémentaire, c'est-à-dire les tirages sans rois : il faut alors choisir 5 cartes parmi 28, il y a(285) tels tirages. Le nombre de tirages recherché est donc : (325)−(285)=103096 .
QUESTION 5 : On a déjà compté les tirages sans roi. Pour les tirages comprenant un roi, il y a 4 façons de choisir le roi, puis, pour chacune de ces façons,(284) façons de choisir les autres cartes. On en déduit qu'il y a (285)+4(284)=180180 tels tirages.
QUESTION 6 : On sépare les tirages contenant le roi de pique et ceux ne contenant pas le roi de pique.
QUESTION 2: Pour obtenir 5 carreaux, il faut choisir 5 cartes parmi 8 : il y a
QUESTION 3 : Il y a
QUESTION 4 : On compte le complémentaire, c'est-à-dire les tirages sans rois : il faut alors choisir 5 cartes parmi 28, il y a
QUESTION 5 : On a déjà compté les tirages sans roi. Pour les tirages comprenant un roi, il y a 4 façons de choisir le roi, puis, pour chacune de ces façons,
QUESTION 6 : On sépare les tirages contenant le roi de pique et ceux ne contenant pas le roi de pique.
- si le tirage ne contient pas le roi de pique, il y a
(32) choix différents de 2 rois parmi 3, puis(73)
- si le tirage contient le roi de pique, il reste 3 choix pour le roi différent du roi de pique, puis
(72) choix pour les deux autres piques. Cela faisant, on n'a tiré que 4 cartes. Il reste une carte à choisir qui n'est ni un roi, ni un pique, et donc32−(4+7)=21
-
Finalement, le nombre de tirages possibles est :
EXERCICE4
A leur entrée en Licence 1, les étudiants choisissent une langue (anglais ou
allemand) et une option (informatique, chimie ou astronomie).
Dans un groupe d'étudiants, 12 étudiants sont inscrits en astronomie, 15
en chimie, 16 étudient l'allemand. Par ailleurs, 8 inscrits en
astronomie et 3 inscrits en informatique étudient l'anglais, 6 inscrits
en chimie étudient l'allemand.
Indiquer la répartition des étudiants par discipline, ainsi que le nombre total d'étudiants dans le groupe
Indiquer la répartition des étudiants par discipline, ainsi que le nombre total d'étudiants dans le groupe
solution de l'exercice 4
Ce genre d'exercices se traite très facilement en utilisant un tableau à double entrée dans lequel on inscrit les informations
à notre disposition :
merci pour cet article
RépondreSupprimerde rien
RépondreSupprimerSuper merci Thierry pour l'article
RépondreSupprimerDe rien juste aidez les personnes a mieux comprendre
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